درسنامه آموزشی فیزیک (1) کلاس دهم رشته ریاضی و تجربی

نشان دهید که تغییر دما در مقیا‌س‌های سلسیوس و کلوین با هم برابر است $(\Delta T=\Delta \theta )$.

این تمرین با توجه به نقش مهمی که در ادامهٔ درس این فصل دارد باید مورد تأکید ویژه قرار گیرد. در ادامهٔ فصل در همهٔ روابطی که با تغییر دما سر و کار داریم، $\Delta T$ و $\Delta \theta $ قابل جایگزینی با هم هستند.

$\Delta T={{T}_{2}}-{{T}_{1}}=({{\theta }_{2}}+273/15)-({{\theta }_{1}}+237/15)={{\theta }_{2}}-{{\theta }_{1}}=\Delta \theta $

الف) دمای بدن یک انسان سالم تقریباً $37{}^\circ C$ است. این دما را برحسب کلوین و فارنهایت بنویسید.

$\eqalign{
  & T = \theta  + 273  \cr 
  & T = \theta  + 273 = 37 + 273 = 310K  \cr 
  & F = \frac{9}{5}\theta  + 32 = \frac{9}{5}(37) + 32 = 98/6 \approx {99^\circ }F \cr} $

ب) گر‌م‌ترین نقطهٔ روی زمین، ناحیه‌ای در کویر لوت است که دمای آن تا حدود $70{}^\circ C$ و سردترین نقطه در قطب جنوب است که دمای آن تا $-89{}^\circ C$ گزارش شده است. این دماها را برحسب کلوین و فارنهایت به دست آورید.

$\eqalign{
  & {T_1} = 70 + 273 = 343K  \cr 
  & {T_2} =  - 89 + 273 = 184K \cr} $

$\eqalign{
  & {F_1} = \frac{9}{5}{\theta _1} + 32 = \frac{9}{5}(70) + 32 = {158^\circ }F  \cr 
  & {F_2} = \frac{9}{5}{\theta _1} + 32 = \frac{9}{5}( - 89) + 32 = {128/2^\circ }F \cr} $

تحقیق کنید برای نگهداری یاخته‌های بنیادی بند ناف خون، به چه دمایی نیازمندیم. این دما چگونه ایجاد و حفظ می‌شود؟

این دما حدود $-196{}^\circ C$ است و نمونه در ظرف‌های مخصوص و نیز برای مدت طولانی جهت پیوند نگهداری می‌شود. این دما توسط نیتروژن (یا هیدروژن) مایع حاصل می‌شود و نمونه‌ها در ظرف‌های نیتروژن مایع نگهداری می‌شود و تا مدت 15 سال می‌توانند مورد استفاده قرار گیرند.

نوع ویژه‌ای از دماسنج‌های مایعی که بیشینه و کمینهٔ دما را در یک مدت زمان معیّن نشان می‌دهد، دماسنج بیشینه - کمینه نام دارد. از این دماسنج‌ها معمولاً در مراکز پرورش گل و گیاه، باغداری، هواشناسی و... استفاده می‌شود. در مورد چگونگی کار این دماسنج‌ها تحقیق کنید.

هنگامی که دما بالا رود، به دلیل انبساط الکل یا روغن موجود در مخزن وسطی و لولهٔ سمت چپ دماسنج، جیوه در لولهٔ سمت راست به بالا رانده می‌شود و شاخص فولادی لولهٔ سمت راست را با خود بالا می‌برد. اگر سطح جیوه در لولهٔ سمت راست پایین بیاید، شاخص فولادی که به آن فنرهای ریزی متصل است، همراه آن حرکت نمی‌کند و در همان محل قبلی خود در مقابل دمای بیشینه می‌ایستد.

وقتی الکل به علت کاهش دما منقبض می‌شود، جیوه از طرف چپ لولهٔ $U$ شکل بالا می‌رود و شاخص فولادی دیگر را در این طرف لوله بالا می‌راند. اگر سطح جیوه در لولهٔ سمت چپ پایین بیاید شاخص فولادی سمت چپ که به آن نیز فنرهای ریزی متصل است همراه با آن حرکت نمی‌کند و در همان محل قبلی خود در مقابل دمای کمینه می‌ایستد. با استفاده از آهنربا، این دو شاخص در پایان مدت زمان موردنظر به سطح جیوه برگردانده می‌شود. در طراحی جدید این نوع دماسنج‌ها، به علت سمی بودن جیوه از مایع ترکیبی جدیدی به عنوان جایگزین استفاده می‌شود. این دماسنج به دماسنج نیز مشهور است و فیلم‌های زیادی از آن در اینترنت پیدا می‌شود.

الف) چرا بهتر است قفل و کلید یک در، هم‌جنس باشند؟
در این صورت انبساط و انقباض گرمایی هر دو به یک گونه خواهد بود و بنابراین تغییرات دمایی تأثیری برجا گرفتن درست کلید در قفل نخواهد گذاشت.

ب) چرا در برخی از فصل‌های سال، بعضی از در‌ها در چارچوب خود گیر می‌کنند؟
به دلیل انبساط‌های گرمایی متفاوت در و چارچوب، تغییرات ابعاد آنها یکسان نخواهد بود. البته اگر در و چارچوب هم جنس باشند نیز به دلیل اینکه چارچوب در میان مصالحی نصب شده است که جهت افزایش طول آنها برخلاف جهت افزایش طول چارچوب است، این اتفاق می‌تواند رخ دهد.

1) شکل (الف) تصویری واقعی از دو قسمت متوالی خط آهن (ریل راه آهن) های قدیمی را در گذشته نشان می‌دهد. اگر فاصلهٔ خالی بین این دو قسمت به حدّ کافی زیاد نمی‌بود، چه مشکلی پیش می‌آمد؟
در هر دو شکل، فاصله یا «شکاف‌هایی انبساطی» برای انبساط تعبیه شده است تا دو بخش خط آهن در روزهای گرم فضایی برای انبساط داشته باشند.

2) امروزه بین قسمت‌های متوالی خط آهن فاصل‌های در نظر گرفته نمی‌شود و این قسمت‌ها پشت سرهم جوشکاری می‌شوند (شکل ب). تحقیق کنید در این روش چگونه مشکل ناشی از انبساط در یک روز گرم تابستانی برطرف می‌شود؟
خطوط ریل جدید دارای چنین فضاهایی برای انبساط نیستند. آنها به طور پیوسته به هم جوش خورده‌اند. این ریل‌ها زمانی درست می‌شوند که دما حدوداً برابر با میانگین کمینه و بیشینهٔ دمای سالیانه در منطقهٔ موردنظر باشد. با این تدبیر دامنهٔ تغییرات دما که موجب تغییر طول ریل می‌شود کاهش می‌یابد و بنابراین حتی در صورتی که ریل دارای شکاف‌های انبساطی باشد نیز انبساط آن تا نصف کاهش می‌یابد. (توجه کنید که اگر دو انتهای میله‌ای را محکم ببندیم و مانع انبساط و انقباض آن شویم و سپس دما را تغییر دهیم، گیره‌های دو انتهای میله مانع انبساط و تراکم میله می‌شود و اگر تغییر دما بسیار زیاد باشد، همان‌طور که در پاسخ قسمت 1 گفتیم ممکن است میله تغییر شکل دهد تا اینکه حتی ممکن است بشکند. محاسبات مربوط به این پدیده را می‌توان در مبحث تنش گرمایی در کتاب‌های پیشرفته جستجو کرد.)

هدف: اندازه گیری ضریب انبساط طولی
وسیله‌های موردنیاز: دستگاه اندازه گیری ضریب انبساط طولی، چند لولهٔ فلزی توخالی، ارلن با لولهٔ جانبی و درپوش، لولهٔ لاستیکی، دماسنج، مجموعه پایه و گیره و چراغ الکلی.

شرح آزمایش:
1- طول لولهٔ توخالی موردنظر را اندازه بگیرید (${L_1}$) و لوله را روی دستگاه نصب کنید.
2-  در ارلن مقداری آب بریزید و درپوش آن را بگذارید.
3- دمای محیط را بخوانید $({{\theta }_{1}})$ و دماسنج را در جای نشان داده شده قرار دهید.
4- ارلن را گرما دهید تا آب به جوش آید.
5- آن قدر صبر کنید تا بخار آب از لوله خارج و لولهٔ توخالی کاملاً گرم شود و سپس دمای دماسنج را بخوانید $({{\theta }_{2}})$.
6- افزایش طول میلهٔ توخالی را با ریزسنج متصل به دستگاه اندازه بگیرید $(\Delta L)$.
7- با استفاده از رابطهٔ 4-2 ضریب انبساط طولی را به دست آورید.
8- می‌توانید این آزمایش را برای میله‌های توخالی دیگر، تکرار کنید.

ورقه‌ای فلزی و مستطیل یشکل به اضلاع $a_1$ و $b_1$ را درنظر بگیرید. بر اثر افزایش دمای $\Delta T$، طول اضلاع مستطیل به اندازهٔ $\Delta a$ و $\Delta b$ افزایش می‌یابند. اگر ضریب انبساط طولی ورقه $\alpha $ باشد، نشان دهید که افزایش مساحت این ورقه با تقریب مناسب از رابطهٔ $\Delta A = 2\alpha {A_1}\Delta T$ به دست می‌آید.

با استفاده از معادلهٔ 4-2 می‌توان $\Delta a$ و $\Delta b$ را به دست آورید:

$\Delta a=\alpha {{a}_{1}}\Delta T\Rightarrow {{a}_{2}}={{a}_{1}}+\alpha {{a}_{1}}\Delta T\Rightarrow {{a}_{2}}={{a}_{1}}(1+\alpha \Delta T)$

$\Delta b=\alpha {{b}_{1}}\Delta T\Rightarrow {{b}_{2}}={{b}_{1}}+\alpha {{b}_{1}}\Delta T\Rightarrow {{b}_{2}}={{b}_{1}}(1+\alpha \Delta T) $

مساحت ورقه پس از افزایش دما برابر ${{a}_{2}}{{b}_{2}}$ است و بنابراین داریم

${{A}_{2}}={{a}_{2}}{{b}_{2}}={{a}_{1}}{{b}_{1}}={{a}_{1}}(1+\alpha \Delta T){{b}_{1}}(1+\alpha \Delta T)={{a}_{1}}{{b}_{1}}(1+\alpha \Delta T)={{a}_{1}}{{b}_{1}}(1+2\alpha \Delta T+{{(\alpha \Delta T)}^{2}})$

با توجه به اینکه $\alpha $ معمولاً از مرتبهٔ ${{10}^{-5}}$ بر درجهٔ سلسیوس است (جدول 4-1 را ببیند) و $\Delta T$ معمولاً بیشتر از مرتبهٔ ${{10}^{2}}$ درجهٔ سلسیوس نیست، می‌توان نتیجه گرفت که جملهٔ ${{(\alpha \Delta T)}^{2}}$ در مقایسه با جملهٔ $2\alpha \Delta T$ بسیار کوچک است و می‌شود از آن چشم پوشی کرد. از طرفی ${{a}_{1}}{{b}_{1}}$ همان مساحت اولیهٔ ورقه است که آن را با ${{A}_{1}}$ نشان می‌دهیم. بنابراین می‌توان نوشت:

${{A}_{2}}={{A}_{1}}(1+2\alpha \Delta T)\Rightarrow {{A}_{2}}-{{A}_{1}}=\Delta A=2\alpha {{A}_{1}}\Delta T$

شکل‌های (الف) و (ب) نشان می‌دهند که وقتی روی یک ورقهٔ فلزی حفر‌ه‌ای دایره‌ای داشته باشیم و ورقه را گرم کنیم، قطر (یا مساحت) حفره بزرگ می‌شود. فرض کنید جنس ورقه، برنجی است و حفره‌ای به قطر یک اینچ (2/54cm) درون آن ایجاد شده است. وقتی دمای ورقه، $200{}^\circ C$ افزایش یابد، افزایش مساحت حفره چقدر خواهد شد؟

باید از رابطهٔ $\Delta A=2\alpha A\Delta T$ استفاده کنیم. این را می‌توان به طور شهودی دریافت. رابطهٔ $\Delta A$ را بای سطح دایره‌ای می‌توان به طور مستقیم نیز اثبات کرد:

$\Delta A=\Delta (\pi {{R}^{2}})=2\pi R\Delta R=2\pi R(\alpha R\Delta T)=2\alpha (\pi {{R}^{2}})\Delta T=2\alpha A\Delta T$

در هر حال با جای گذاری خواهیم داشت:

$\Delta A=2(19\times {{10}^{-6}}/{}^\circ C)(\pi )({{(2/54\times {{10}^{-2}}m)}^{2}}/4)(200{}^\circ C)=3/8\times {{10}^{-6}}{{m}^{2}}$

آزمایشی را طراحی و اجرا کنید که با آن بتوانید حجم گلیسیرین سرریز شده در مثال 4-4 را اندازه بگیرید. سپس از روی آن، ضریب انبساط حجمی گلیسیرین را تعیین کنید.

این فعالیت در واقع در همان امتداد مثال 4-4 است. یک ارلن شیشه‌ای را (همراه با یک لوله شیشه‌ای بلند) پر از گلیسیرین می‌کنیم، به طوری که هیچ هوایی در ارلن نباشد و گلیسیرین تا لبه لوله بالا آمده باشد. سپس ظرف شیشه‌ای بزرگی را پر از آب کرده و آن را داغ می‌کنیم. بعد ارلن را وارد ظرف داغ می‌کنیم. گلیسیرین از لوله جاری می‌شود. حجم گلیسیرین جاری شده را با پیمانه‌ای مدرج اندازه می‌گیریم. باید حجم اولیه گلیسیرین را نیز با روش مناسبی اندازه‌گیری کرده باشیم. (توجهکنید که این حجم متفاوت از حجم نوشته شده روی ارلن است) همچنین لازم است دمای اولیه و نهایی گلیسیرین را نیز داشته باشیم. آنگاه همان‌طور که در مثال 4-4 دیدیم حجم سرریز شده از رابطه زیر به دست می‌آید.

با معلوم بودن ضریب انبساط حجمی ظرف، ضریب انبساط حجمی گلیسیرین پیدا می‌شود.

$\Delta {V_{{\text{Glycerin}}}} - \Delta {V_{{\text{Dish}}}} = \left( {{\beta _{{\text{Glycerin}}}} - \beta {V_{{\text{Dish}}}}} \right){V_1}\Delta T$

افزایش دما که به طور معمول موجب افزایش حجم اجسام می‌شود، بر جرم آنها تأثیری ندارد. به همین دلیل انتظار داریم که چگالی اجسام با افزایش دما کاهش یابد. رابطهٔ چگالی با تغییر دما به صورت ${{p}_{2}}={{p}_{1}}/(1+\beta \Delta T)$ است که در آن ${\rho _1}$ و ${\rho _2}$ به ترتیب چگالی ماده در دماهای $T_1$ و $T_2$، $\beta $ ضریب انبساط حجمی و $\Delta T={{T}_{2}}-{{T}_{1}}$ است.
الف) رابطهٔ چگالی با تغییر دما را به دست آورید.

این فعالیت در واقع در همان امتداد مثال 4-4 است. یک ارلن شیشه ای را (همراه با یک لولهٔ شیشه‌ای بلند) پر از گلیسیرین می‌کنیم، به طوری که هیچ هوایی در ارلن نباشد و گلیسیرین تا لبهٔ لوله بالا آمده باشد. سپس ظرف شیشه‌ای بزرگی را پر از آب کرده و آن را داغ می‌کنیم. بعد ارلن را وارد ظرف داغ می‌کنیم. گلیسیرین از لوله جاری می‌شود. حجم گلیسیرین جاری شده را با پیمانه‌ای مدرّج اندازه می‌گیریم. باید حجم اولیهٔ گلیسیرین را نیز با روش مناسبی اندازه گیری کرده باشیم (دقت کنید که این حجم متفاوت از حجم نوشته شده روی ارلن است) همچنین لازم است دمای اولیه و نهایی گلیسیرین را نیز داشته باشیم. آنگاه همان طور که در مثال 4-4 دیدیم حجم سرریز شده از رابطهٔ زیر به دست می‌آید.

گلیسیرین: Glycerin / ظرف: Dish
$\Delta {{V}_{Glycerin}}-\Delta {{V}_{Dish}}=({{\beta }_{Glycerin}}-{{\beta }_{Dish}}){{V}_{1}}\Delta T$

با معلوم بودن ضریب انبساط حجمی ظرف، ضریب انبساط حجمی گلیسیرین پیدا می‌شود.

ب) نشان دهید با تقریب مناسبی می‌توان چگالی جسم را از رابطهٔ${\rho _2} = {\rho _1}(1 - \beta \Delta T)$ نیز به دست آورد.
الف) با استفاده از رابطهٔ (4-4) داریم

$\Delta V=\beta {{V}_{1}}\Delta T$

که آن را می‌توان به صورت ${{V}_{2}}={{V}_{1}}(1+\beta \Delta T)$ نوشت. بدیهی است با توجه به اینکه جرم تغییر نمی‌کند با افزایش دما، چگالی جسم باید کاهش یابد. ولی شکل آن چگونه است؟ از رابطهٔ $\beta =m/V$ (تعریف چگالی) داریم:

$\frac{{{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{1}}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{1}{1+\beta \Delta T}\Rightarrow {{\rho }_{2}}=\frac{{{\rho }_{1}}}{1+\beta \Delta T}$

ب) صورت و مخرج رابطهٔ بالا را در $(\beta \Delta T-1)$ ضرب می‌کنیم:

${{\rho }_{2}}=\frac{{{\rho }_{1}}(1-\beta \Delta T)}{(1+\beta \Delta T)(1-\beta \Delta T)}=\frac{{{\rho }_{1}}(1-\beta \Delta T)}{1-{{\beta }^{2}}{{(\Delta T)}^{2}}}$

با توجه به اینکه $\beta $ مقداری کوچک از مرتبه ${{10}^{-3}}$ است (جدول 4-2 را ببینید) از جملهٔ ${{\beta }^{2}}{{(\Delta T)}^{2}}$ چشم پوشی می‌کنیم و بناب راین داریم:

${{\rho }_{2}}={{\rho }_{1}}(1-\beta \Delta T)$

الف) منظور از این جمله که «دماسنج‌ها دمای خودشان را اندازه گیری می‌کنند» چیست؟
در واقع دماسنج‌ها، دمای تعادل خود با محیط را اندازه می‌گیرند. پس، دماسنج دمای خود را که در تعادل با محیط است اندازه می‌گیرد.

ب) در یک کلاس درس میز، صندلی، دانش‌آموز، تخته، شیشه پنجره و… وجود دارد. در یک روز زمستانی، دمای کدام یک از آنها بیشتر از دمای هوای اتاق است؟ دمای کدام‌یک کمتر از دمای هوای اتاق است؟
دمای بدن دانش آموز بیشتر از دمای بقیهٔ اجسام است. دمای شیشهٔ پنجره که در تماس با هوای سرد بیرون است از دمای بقیه اجسام کمتر است. دمای اجسامی مثل میز، صندلی و تخته، با دمای هوای اتاق تقریبا یکسان است، گرچه ممکن است در تماس دست خود با آنها، دماهای متفاوتی را احساس کنیم که این به خوب یا بد بودن رسانش گرمایی آن اجسام مربوط می‌شود.

پ) در شکل 4-16 میانگین انرژی جنبشی ذرات دو جسم چگونه تغییر کرده است؟
با کاهش دمای جسم گرم، میانگین انرژی جنبشی ذرات آن کاهش می‌یابد و با افزایش دمای جسم سرد، میانگین انرژی جنبشی ذرات آن افزایش می‌یابد. درصورتی که دو جسم از یک جنس باشند، هنگام برقراری تعادل گرمایی و هم دما شدن دو جسم، میانگین انرژی جنبشی ذرات آنها با هم مساوی است.

چند گوی فلزی از جنس‌های مختلف، مثلاً از آلومینیم، فولاد، برنج، مس، سرب و …، را اختیار می‌کنیم که همگی جرم یکسانی داشته باشند. گوی‌ها را توسط ریسمان‌هایی داخل ظرف آبی قرار می‌دهیم که آب آن درحال جوشیدن است و پس از مدتی گو‌ی‌ها را بیرون آورده و آنها را روی یک ورقهٔ پارافین قرار می‌دهیم. به نظر شما کدام گوی، پارافین بیشتری را ذوب می‌کند و علت آن چیست؟ این آزمایش را نخستین بار فیزیک دان ایرلندی، جان تیندال (1893-1820 م.) طراحی و اجرا کرد.

این به گرماهای ویژهٔ گوی‌ها بستگی دارد. اگر به جدول 4-3  رجوع کنید بر حسب $J/kg.K$ گرماهای ویژهٔ سرب، برنج، مس، فولاد و آلومینیم به ترتیب 900 و 450 ،386 ،380 ،128 است. بنابراین میزان ذوب شدن پارافین از کمترین تا بیشترین به همان ترتیب است. آزمایش اصلی که توسط جان تیندا لانجام شد به وسیلهٔ وزنه‌های استوانه‌ای انجام شده که شکل آن به صورت زیر است.

جسمی به جرم 0/250kg و دمای $30{}^\circ C$ را درون عایقی حاوی 0/500kg آب $25/0{}^\circ C$ می‌اندازیم. پس از چند دقیقه دمای تعادل را اندازه می‌گیریم. دمای تعادل $21/0{}^\circ C$ شود. گرمای ویژهٔ جسم را محاسبه کنید. (از تبادل گرما بین ظرف و سایر اجسام چشم‌ پوشی کنید.)

در این فرایند، آب گرما از دست می دهد و جسم گرما می گیرد و به دمای تعادل $(\theta =21/0{}^\circ C)$ می‌رسد. به ازای

${{c}_{1}}=4187J/kg.{}^\circ C$  ${{\theta }_{1}}=25/0{}^\circ C$  ${{m}_{1}}=0/500kg$ :آب

${{\theta }_{2}}=3/0{}^\circ C$  ${{m}_{2}}=0/250kg$  :جسم

از رابطهٔ 4-9 خواهیم داشت:

${{m}_{1}}{{c}_{1}}(\theta -{{\theta }_{1}})+{{m}_{2}}{{c}_{2}}(\theta -{{\theta }_{2}})=0$

$\begin{align}
  & \Rightarrow {{c}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}{{c}_{1}}(\theta -{{\theta }_{1}})}{{{m}_{2}}{{c}_{2}}(\theta -{{\theta }_{2}})}=\frac{(0/500kg)(4187J/kg.{}^\circ C)(25/0{}^\circ C-21/0{}^\circ C)}{(0/250kg)(21/0{}^\circ C-3/0{}^\circ C)} \\ 
 & =1861J/kg.{}^\circ C\approx 1/9\times {{10}^{3}}J/kg.{}^\circ C \\ 
\end{align}$

هدف: تعیین گرمای ویژهٔ فلزی با جنس نامعین
وسیله‌های موردنیاز: گرماسنج با ظرفیت گرمایی معین، یک جسم کوچک فلزی (مثل یک وزنهٔ فلزی قلاب دار)، دماسنج، ترازو، بِشر شیشه‌ای، چراغ گازی، سه پایه و شعله پخش کن، انبر.

شرح آزمایش:
1- مقداری آب با جرم معلوم را درون گرماسنج بریزید و صبر کنید تا دمای گرماسنج و آب، یکسان شود. این دما رااندازه بگیرید و یادداشت کنید.
2- جرم جسم فلزی را به کمک ترازو اندازه بگیرید و یادداشت کنید.
3- جسم فلزی را درون بشر قرار دهید، مقداری آب روی آن بریزید و سپس مجموعه راروی چراغ گازی روشن بگذارید.
4- صبر کنید تا آب چند دقیقه بجوشد. دمای آب را در این حالت اندازه بگیرید. این دما، همان دمای جسم فلزی نیز هست.
5- جسم داغ شده را توسط انبر به سرعت درون گرماسنج بیندازید.
6- آب درون گرماسنج را با همزن آن به هم بزنید و دمای تعادل را اندازه گرفته و یادداشت کنید.
7- با استفاده از رابطهٔ 4-9 گرمای ویژهٔ جسم فلزی را به دست آورید.

برف و یخ دو شکل آشنای حالت جامد آب هستند، اما با وجود این، ظاهر متفاوتی دارند. دلیل این امر را تحقیق کنید.
هوا شامل بخار آب است. وقتی دمای هوا در ابتدا بالای نقطهٔ انجماد آب باشد و هوا خنک شود همان پدیدهٔ میعان رخ می‌دهد و بخار به شکل باران، مه و شبنم تبدیل می‌شود. با سردتر شدن هوا، این آب به شکل تگرگ یخ می‌زند. اما اگر در ابتدا دما زیر نقطهٔ انجماد آب باشد، بخار آب مستقیماً از حالت گازی به حالت جامد می‌رود (عکس پدیدهٔ تصعید). در این صورت بلورهای یخ معلق در هوا ضمن حفظ تقارن شش وجهی خود، به آرامی رشد می‌کند و تشکیل دانه‌های برف را می‌دهند. (فرایند مشابهی موجب تشکیل برفک در یخچال می‌شود.)

تحقیق کنید وجود ناخالصی در مایع چه تأثیری بر نقطهٔ انجماد آن دارد.
وجود ناخالصی موجب فروافتادن نقطهٔ انجماد می‌شود. برای توضیح این پدیده به قطعه یخی فکر کنید که روی آن لایهٔ نازکی از آب وجود دارد. در سطح جدایی لایهٔ آب و یخ، دائماً تعدادی مولکول از آب به یخ می‌پیوندند و تعدادی مولکول نیز از یخ به آب می‌پیوندد. وجود تعادل در این دو فرایند سبب می‌شود مقدار آب و مقدار یخ ثابت بماند. حال اگر مقداری نمک طعام روی این قطعه یخ بپاشیم. مولکول‌های نمک در لایهٔ آب به یون‌های مثبت و منفی تجزیه می‌شوند. مولکول‌های آب دور هر دو یون جمع می‌شوند و اصطلاحاً یون‌ها را هیدراته می‌کنند. در نتیجهٔ هیدراته شدن یون‌ها، تعداد مولکول‌هایی که از آب به یخ می‌پیوندند کاهش می‌یابد، در حالی که تعداد مولکول‌هایی که از یخ به آب می‌پیوندند تغییری نکرده است. به عبارتی، تعادل قبلی برهم می‌خورد و از یخ کاسته و بر لایهٔ آب افزوده می‌شود و آن قدر آب موجود در لایهٔ آب زیاد می‌شود تا دوباره تعادل برقرار گردد. در پیوستن مولکول‌های آب از یخ به آب، انرژی مولکول‌ها افزایش می‌یابد، زیرا مولکول‌های آب در حالت مایع نسبت به حالتی که در ساختار بلورین و صلب یخ قرار دارند، دارای انرژی بیشتری هستند. این افزایش انرژی مولکول‌ها، با گرفتن گرما از لایهٔ آب تأمین می‌شود و در نتیجه دمای لایهٔ آب پایین می‌آید و به دنبال آن دمای یخ که در تماس با این لایهٔ آب است نیز کاهش می‌یابد. اصطلاحاً گفته می‌شود نقطهٔ انجماد آب به دلیل وجود نمک “فرو می‌افتد.

با پاشیدن نمک بیشتر روی یخ، مقدار بیشتری از یخ ذوب می‌شود و دمای آب و یخ بیشتر کاهش می‌یابد. البته برای این کاهش، حدّی وجود دارد؛ مثلاً برای نمک طعام $(NaCl)$ این دمای حدّی $-21{}^\circ C$ و برای کلسیم کلراید $(CaC{{l}_{2}})$ این دمای حدّی، $-55{}^\circ C$ است. به همین دلیل برای جاده‌های یخ بسته از کلسیم کلراید استفاده می‌کنند.

هدف: تعیین گرمای نهان ذوب یخ
وسیله های موردنیاز: بشر شیشه‌ای با حجم $400c{m^3}$ چراغ گازی، سه پایه، توری نسوز، ترازو، مقداری مخلوط آب و یخ، گرماسنج با ظرفیت گرمایی معلوم و دماسنج.

شرح آزمایش:
1- 200cc آب در بشر بریزید و آن را روی سه پایه قرار دهید. چراغ گاز را روشن کنید تا دمای آب دست کم به $60{}^\circ C$ برسد.
2- آب گرم را درون گرماسنج بریزید و پس از مدتی دمای تعادل آب و گرماسنج را با دماسنج اندازه بگیرید و یادداشت کنید.
3- قطعه یخی به جرم تقریبی $0/050kg$ را از درون مخلوط آب و یخ (با دمای $0/0{}^\circ C$) بیرون آورده و جرم آن را اندازه گرفته و یادداشت کنید.
4- یخ را درون گرماسنج بیندازید و صبر کنید تا کاملاً ذوب شود. اینک دمای تعادل را اندازه بگیرید.
5- با استفاده از اعداد به دست آمده، گرمای ذوب یخ (${L_F}$) را حساب کنید.

الف) بررسی کنید از دیدگاه مولکولی، افزایش دما و افزایش مساحت سطح مایع چگونه بر آهنگ تبخیر سطحی مایع اثر می‌گذارد؟
تبخیر سطحی با افزایش دما زیاد می‌شود. در واقع مولکول‌ها برای آنکه بتوانند از سطح آزاد مایع فرار کنند باید انرژی جنبشی لازم برای فرار از چنگ کشش سطحی را داشته باشند و بدیهی است که این با افزایش دما بیشتر می‌شود. وانگهی کشش سطحی آب نیز با افزایش دما کم می‌شود که این هم به تبخیر ساده‌تر آب می‌انجامد. در جدول 4-5 نیز این بستگی به دما به وضوح نمایان است. افزایش مساحت نیز موجب افزایش تبخیر سطحی می‌شود. چرا که هر چه مساحت سطح آزاد بیشتر شود بدیهی است که مولکول‌های بیشتری برای فرار از سطح آزاد مایع وجود خواهد داشت.

ب) با بررسی تبخیر سطحی در شرایط مختلف سعی کنید از راه تجربه، عامل یا عامل‌های دیگری را پیدا کنید که بر آهنگ تبخیر سطحی مؤثر باشند.
می‌توانید مثلاً سطح آزاد مایع را در معرض نسیم یا باد طبیعی و یا مصنوعی (مثلاً باد پنکه) قرار داده و بدین ترتیب دریابید که آهنگ تبخیر سطحی افزایش می‌یابد. همچنین اگر بتوانید شرایطی را فراهم کنید که فشار هوا بر سطح آزاد مایع کاهش یابد و ظرف در محیطی با خلأ نسبی قرار گیرد، آهنگ تبخیر سطحی افزایش می‌یابد.

پ) تحقیق کنید کوزه‌های سفالی چگونه می‌توانند آب داخل خود را خنک کنند.
آبی که از دیواره‌های متخلخل کوزه به بیرون تراوش کرده بخار می‌شود و ضمن تبخیر از کوزه و آب داخل آن، گرمای لازم (گرمای نهان تبخیر) گرفته می‌شود. حال اگر نسیمی بوزد این عمل تشدید می‌شود. زیرا همان طور که گفتیم در حین تبخیر، مولکول‌های آب از آن جدا می‌شوند تا به هوای مجاور خود بروند. مقداری انرژی صرف می‌شود تا این مولکول‌ها از جاذبهٔ مولکول‌های سطح آب رها شوند. بسیاری از این مولکول‌ها، مثلا با برخورد با مولکول‌های هوا، به سطح آب باز می‌گردند. اما اگر هوا با یک نسیم حرکت کند این مولکول‌های آزاد شده از محل دور می‌شوند و نمی‌توانند انرژی را برگردانند که به این در قسمت (ب) نیز پرداختیم. اگر این از دست دادن انرژی سریع باشد، دمای آب پیش از آنکه انرژی قابل توجهی از محیط به آب انتقال یابد، فرو می‌افتد. بنابراین اگر یک کوزه متخلخل در سایه قرار داده شود، وزش یک نسیم می‌تواند آب داخل کوزه را با جدا کردن مولکول‌های بخار شده از آبی که از دیواره کوزه به بیرون تراویده است خنک کند. عرق کردن بدن و یا خیساندن لباس و پوشیدن آن و سپس قرار گرفتن در زیر سایه و محلی بادگیر نیز به طور مشابه می‌تواند باعث خنک شدن شخص شود.

از تفاوت نقطهٔ جوش اجسام مختلف در صنعت، استفادهٔ زیادی می‌شود. تحقیق کنید چگونه از این ویژگی برای جدا کردن محصولات نفتی استفاده می‌شود؟

اجزای تشکیل دهندهٔ یک محلول چند جزئی مانند نفت خام نقطه‌های جوش متفاوتی دارند، به طوری که سنگین‌ترین آنها بالاترین نقطهٔ جوش و سبک‌ترین آنها کمترین نقطهٔ جوش را دارند. وقتی نفت خام را چنان حرارت دهیم که ناگهان همهٔ اجزای آن تبدیل به بخار گردد و سپس آنها را سرد کنیم تا به مایع تبدیل شوند، اجزای مختلف نفت خام با نقاط جوش مختلف را می‌توان در یک ستون تقطیر از هم جدا کرد. سبک‌ترین محصولات با پایین‌ترین نقطهٔ جوش از بالای ستون و سنگین‌ترین محصولات با بالاترین نقطهٔ جوش از پایین ستون خارج می‌شود.

چرا در جدول 4-5 گرمای نهان تبخیر آب با افزایش دمای آن کاهش می‌یابد؟

این مورد را می‌توان با نیروهای بین مولکولی که در فصل 2 معرفی شدند توضیح داد. همان طور که دیدیم نیروهای چسبندگی مولکولی به فاصلهٔ بین مولکول‌ها بستگی دارند. با افزایش دما و کاهش چگالی، فاصلهٔ بین مولکولی در حالت مایع افزایش و نیروی چسبندگی بین مولکول‌ها کاهش می‌یابد و در نتیجه تفاوت بین انرژی‌های درونی جسم در حالت‌های مایع و بخار کاهش می‌یابد. به بیانی بسیار ساده شده، با افزایش دما، مولکول‌ها ساده‌تر می‌توانند از سطح آزاد مایع بگریزند و به گرمای کمتری برای این امر نیاز است و بالعکس.

الف) چرا غذا در دیگ زودپز، زودتر پخته می‌شود؟
این مثالی از افزایش نقطهٔ جوش آب با افزایش فشار وارد بر سطح آزد مایع است. در درون دیگ زودپز، با افزایش بخار آب، فشار وارد بر روی سطح مایع درون دیگ و در نتیجه نقطهٔ جوش افزایش می‌یابد و بنابراین مواد درون زودپز در دمای بالاتر و سریع‌تر پخته می‌شود.

ب) دلیل دیرتر پخته شدن تخم مرغ در ارتفاعات چیست؟ کوهنوردان برای رفع این مشکل چه کاری انجام می‌دهند؟
در ارتفاعات، فشار هوا پایین‌تر است و بنابراین نقطهٔ جوش پایین می‌آید. مثلاً در قلهٔ دماوند نقطهٔ جوش آب حدود $80{}^\circ C$ و در قلهٔ اورست نقطهٔ جوش آب در حدود $72{}^\circ C$ است. البته این دما برای پختن تخم مرغ که به دمای $70{}^\circ C$ نیاز دارد کافی است ولی زمان پختن را طولانی می‌کند. معمولاً گفته می‌شود کوه نوردان از نمک استفاده می‌کنند، ولی خوب است بدانید که افزودن $200g$ نمک (حدود یک لیوان) در 1  لیتر آب حداکثر $2{}^\circ C$ بر نقطهٔ جوش آب می‌افزاید.

هدف: تعیین گرمای نهان تبخیر آب
وسیله های مورد نیاز: بشر 200cc، دماسنج، سه پایه، توری، پایه و گیره، چراغ گاز، زمان سنج، آب و ترازو

شرح آزمایش:
1- جرم بشر خالی را اندازه گیری کنید و مقدار معیّنی آب (مثلاً 0/200kg) در آن بریزید.
2- توری را روی سه پایه بگذارید. چراغ را زیر آن روشن کنید و بشر را روی توری قرار دهید.
3- دماسنج را به کمک پایه و گیره طوری درون بشر قرار دهید تا مخزن آن کمی پایین‌تر از سطح آب باشد.
4- در لحظه ای که دمای آب به ${{\theta }_{1}}=70{}^\circ C$ می رسد زمان سنج را روشن کنید (${t_1} = 0s$).
5- صبر کنید تا آب به جوش آید. زمان (${t_2}$) و دما $({{\theta }_{2}})$ را ثبت کنید.
6- با استفاده از رابطهٔ $P({{t}_{1}}-{{t}_{2}})=mc({{\theta }_{2}}-{{\theta }_{1)}}$ و جای‌گذاری مقادیر معلوم، توان گرمادهی چراغ به آب (P) را به دست آورید.
7- گرما دادن را آن‌قدر ادامه دهید تا مقدار قابل ملاحظه‌ای از آب بخار شود (تذکر: در طول گرمادادن باید شرایط چراغ و بشر ثابت بماند تا توان گرمادهی چراغ به آب تغییر نکند).
8- زمان (${t_3}$) را ثبت کنید. بشر را از روی چراغ بردارید و با وزن کردن آن جرم آب بخار شده ('m) را به دست آورید.
9- گرمای تبخیر را با استفاده از رابطهٔ $P({{t}_{3}}-{{t}_{2}})=m'{{L}_{V}}$ به دست آورید.

قطعه یخی به جرم 1/0kg و دمای اولیهٔ $-20{}^\circ C$  را آن قدر گرم می‌کنیم تا تمام آن تبدیل به بخار $100{}^\circ C$  مورد نیاز برای این تبدیل چند کیلو ژول است؟
گرمای لازم برای تبدیل یخ $-20{}^\circ C$ به بخار $100{}^\circ C$ از مجموع گرما در چهار فرایند حاصل می‌شود.
1) تبدیل یخ $-20{}^\circ C$ به یخ $0{}^\circ C$
2) تبدیل یخ $0{}^\circ C$ به آب $0{}^\circ C$
3) تبدیل آب $0{}^\circ C$ به آب $100{}^\circ C$
4) تبدیل آب $100{}^\circ C$ به بخار  $100{}^\circ C$.
یعنی

$\begin{align}
  & Q=mc\Delta {{\theta }_{1}}+m{{L}_{F}}+m{{c}_{Water}}\Delta {{\theta }_{2}}+m{{L}_{V}}=(1/0kg)(2200J/kg.{}^\circ C)(20{}^\circ C)+(1/0kg)(333/7\times {{10}^{3}}J/kg) \\ 
 & +(1/0kg)(4187J/kg.{}^\circ C)(100{}^\circ C)+(1/0kg)(2256\times {{10}^{3}}J/kg) \\ 
 & =3052800J\approx 3/1\times {{10}^{6}}J \\ 
\end{align}$

(توجه کنید گرچه جدول 4-3 گرمای ویژه یخ را برای $-10{}^\circ C$ داده است، ولی در این مسئله از همان داده استفاده کردیم.)

در مورد ایجاد شبنم صبحگاهی روی گیاهان تحقیق کنید.
به بیان ساده شده‌ای می‌توان گفت که با برخورد مولکول‌های بخار آب با سطح برگ که در صبحگاهان دمای پایین‌تری از دمای بخار آب دارند، بخار آب مایع می‌شود. اما پاسخ تفصیلی آن نیاز به معرفی برخی مفاهیم دارد. مقدار بخار آب موجود در هوا اغلب به صورت رطوبت نسبی در مقایسه با حدّ اشباع داده می‌شود. برای مثال، رطوبت نسبی $/%50$ به معنی آن است که مقدار بخار، نصف حدّ اشباع است. مثلا در یک دوش آب گرم در محیطی بسته، رطوبت نسبی ممکن است به $/%100$ برسد و پس از آن وقتی بخار آب اضافی به هوا داده شود، مقداری از این بخار به قطرات آب تبدیل می‌شود. باید توجه کرد که حدّ اشباع برای هوای سردتر، پایین‌تر است (یعنی هرچه دما کمتر باشد، هوا بخار کمتری را می‌تواند در حالت اشباع خود جای دهد) و بنابراین میعان بخار آب بیشتر رخ می‌دهد. به همین دلیل است که آینهٔ سرد حمام باعث چگالش بخار آب به صورت مایع بر روی آن می‌شود. در پدیده شبنم صبحگاهی هم پدیده مشابهی رخ می‌دهد.

در فرایندهای تغییر حالت (تغییر فاز) دما تغییر نمی‌کند، اما انرژی درونی ماده تغییر می‌کند. در این باره تحقیق کنید.

معمولاً این از آن پرسش‌هایی است که ذهن دانش آموزان را به شدت درگیر می‌کنند. چرا که در جایی عنوان می‌‌شود وقتی به مخلوط آب و یخ گرما می‌دهیم دماسنج درون ظرف آب و یخ تغییر دمایی نشان نمی‌دهد و از طرفی گفته می‌شود که با گرم شدن، انرژی درونی ماده افزایش می‌یابد. ولی باید توجه کرد اینها دو امکان متفاوت برای افزایش انرژی درونی ماده هستند و با هم تناقضی ندارند و افزایش درونی حتماً با افزایش دما همراه نیست. البته در اینجا بحث‌هایی وجود دارد که به راستی انرژی درونی چیست. بسیاری از کتاب‌ها در کنار انرژی درونی به انرژی گرمایی می‌پردازند و بیان می‌دارند انرژی درونی مجموع انرژی پتانسیل و انرژی گرمایی است. ولی در هر حال باید توجه داشت که بررسی این موضوع بدون توجه به منحنی‌های انرژی پتانسیل ممکن نیست، که البته پیشتر به معرفی آنها در این کتاب راهنمای معلم پرداختیم.

تشریح کامل‌تر این منحنی‌ها را می‌توانید در مقالهٔ زیر بیابید: «مولکول‌ها، اتم‌ها و ساختار داخلی اتم‌ها، مجلهٔ رشد آموزش فیزیک، شماره 72 صفحهٔ 9». در اینجا یادآوری می‌کنیم که این منحنی‌ها می‌توانند نیروهای بین اتمی و بین مولکولی را توضیح دهند که با نیروهای بین مولکولی در فصل 3 آشنا شدیم. در نتیجهٔ افزایش دما، نقطهٔ تعادل در این منحنی‌ها به سمت راست انتقال می‌یابد و به دلیل نامتقارن بودن شکل منحنی انرژی پتانسیل، فاصلهٔ بین مولکول‌ها افزایش می‌یابد. همچنین می‌توان گفت با افزایش دما از عمق چاه پتانسیل که نمود قدرت پیوند مولکولی است کاسته می‌شود.

با افزایش دما سرانجام به وضعیتی می رسیم که جدا شدن یک مولکول ${{H}_{2}}O$ از سطح یخ ساده می‌شود. پس گرما، نه صرف افزایش دمای یخ، بلکه صرف کم شدن قدرت پیوند بین مولکول می‌شود. برای دانش آموزان می‌توان به همین توضیح ساده اکتفا کرد که پیش از آنکه گرما صرف جنبش مولکول‌ها شود باید بتوانند یک مولکول را بکند. (بنابراین اینکه گرما را لزوما معادل انرژی درونی بگیریم نادرست است.) پس از این وضعیت است که گرما به جنبش مولکول‌ها می‌انجامد. در مورد این مباحث به مقاله‌های زیر نیز رجوع کنید :«دو خطای رایج در آموزش فیزیک، رشد و آموزش فیزیک، شماره 109 صفحهٔ 15» و «گرمای نهان ذوب و گرمای ویژه آب، رشد آموزش فیزیک شماره 102، صفحهٔ 26».

موهای خرس قطبی توخالی هستند. تحقیق کنید این موضوع چه نقشی در گرم نگه داشتن بدن خرس در سرمای قطب دارد؟

موهای سفید خرس قطبی، فقط قسمت‌های مرئی و فروسرخ نور خورشید را مانند یک فیبر نوری، پس از بازتاب‌های مکرر درون مو به پوست منتقل می‌کند. در آنجا نور جذب پوست می‌شود و بدین ترتیب دمای بدن خرس افزایش می‌یابد. اما گرمای حاصل در پوست نسبتاً حفظ می‌شود، زیرا موها توخالی هستند و مانند لوله‌های توخالی رسانندهٔ ضعیف گرما هستند.

هدف: مشاهده پدیده همرفت
وسیله‌های موردنیاز: لولهٔ همرفت، گیره و پایه، آب سرد، دانه‌های پتاسیم پرمنگنات یا جوهر، چراغ الکلی یا گازی

شرح آزمایش:
1- لوله را از آب سرد پرکنید و به آرامی چند دانهٔ پتاسیم پرمنگنات (یا چند قطره جوهر) را از دهانهٔ لوله به داخل آن بریزید.
2- یکی از شاخه‌های قائم لوله را مطابق شکل روی شعله بگیرید و در همان لحظه شاخهٔ قائم دیگر لوله را با دست لمس کنید.
3- دستتان را از شاخهٔ قائم بردارید و در حالی که گرما دادن را ادامه می‌دهید به مایع درون لوله با دقت نگاه کنید. پس از چند دقیقه دوباره همان شاخهٔ قائم لوله را لمس کنید.
4- مشاهدات خود را بنویسید و با بحث درگروه، دلیل هر یک از مشاهدات را توضیح دهید.

به نظر شما چه ارتباطی بین انتقال گرما به روش همرفت و ضریب انبساط حجمی، برای یک مایع وجود دارد؟

یادآوری می‌کنیم در پدیدهٔ همرفت قسمت‌های گرم شاره رو به بالا و قسمت‌های سرد شاره رو به پایین حرکت می‌کنند و این فرایند ناشی از کاهش چگالی شاره بر اثر افزایش دما است. بنابراین به راحتی می‌توان دریافت که هرچه ضریب انبساط حجمی شاره‌ها بزرگ‌تر باشد، افزایش حجم بر اثر افزایش دمای یکسان، بیشتر و چگالی، کمتر می‌شود و بنابراین جریان‌های همرفتی به سهولت بیشتری ظاهر می‌شوند. خوب است بدانید چسبناکی (ویسکوزیته) شاره نیز نقش مهمی در پدیدهٔ همرفت بازی می‌کند و هرچه چسبندگی بیشتر باشد، از بروز جریان‌های همرفتی بیشتر جلوگیری می‌کند.

چهار بطری شیشه‌ای یکسان، دو رنگ جوهر قرمز و آبی، دو کارت ویزیت مقوایی و آب بسیار سرد و بسیار گرم تهیه کنید. در دو تا از بطری‌ها جوهر آبی و در دو بطری دیگر جوهر قرمز بریزید. سپس بطری‌های آبی را با آب خیلی سرد و بطری‌های قرمز را با آب خیلی گرم پر کنید. اکنون در حالی که دهانهٔ یک بطری قرمز را با کارت ویزیت گرفته‌اید، دهانهٔ آن را دقیقاً روی دهانهٔ یک بطری آبی قرار دهید و سپس کارت را بیرون بکشید. همین آزمایش را به طور معکوس نیز انجام دهید؛ یعنی این بار، یک بطری آبی رنگ که دهانهٔ آن با کارت پوشیده شده است را روی دهانهٔ بطری قرمز رنگ قرار دهید و سپس کارت را بیرون بکشید. مشاهدات خود را توضیح دهید. از این آزمایش چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

اگر مشاهده کنید درمی‌یابید که وقتی بطری گرم را روی بطری سرد قرار می‌دهید تقریبا تغییر محسوسی در رنگ‌ها مشاهده نخواهیم کرد و تنها در ناحیهٔ تماس دو بطری به دلیل تماس آب‌ها با یکدیگر تغییر رنگ ناچیزی مشاهده خواهیم کرد. ولی در موردی که بطری سرد را روی بطری گرم قرار می‌دهیم، به دلیل رخ دادن پدیدهٔ همرفت، آب گرم رو به بالا و آب سرد رو به پایین حرکت می‌کند و بدین ترتیب آب‌های دو بطری در هم می‌آمیزد و پس از مدتی شاهد تغییر رنگ هر دو به رنگ سبز خواهیم بود. وضعیت اول را می‌توان مشابه حالت وارونگی هوا درنظرگرفت، در حالی که وضعیت دوم مثل وضعیت طبیعی هواست که در روزهای معمولی رخ می‌دهد و از این جهت این فعالیت برای درک پدیدهٔ وارونگی هوا که در «خوب است بدانید» کتاب مطرح شده آموزنده است.

پرتوسنج (رادیومتر) وسیله‌ای است که از یک حباب شیشه‌ای تشکیل شده است که درون آن چهار پرهٔ فلزی قائم قرار دارد که می‌توانند حول یک محور (سوزن عمودی) بچرخند. دو وجِه هر چهار پره، یک در میان سفید و سیاه است. وقتی این وسیله کنار یک چشمهٔ نور قرار گیرد، پره‌ها حول سوزن عمودی می‌چرخند و هر چه شدت نور بیشتر باشد، این چرخش سریع‌تر است. در مورد دلیل چرخش پر‌ه‌ها تحقیق کنید.

حرکت پره‌ها در رادیومتر کروک سرا اغلب به اشتباه به فشار نور مربوط می‌کنند. اما تأثیر فشار نور بسیار ناچیزتر از آن است که بتواند باعث چرخش پره‌ها شود. وانگهی اگر چنین چرخشی ناشی از فشار نور وجود می‌داشت باید در خلاف جهت چرخش مشاهده شده رخ می‌داد. ماجرای اصلی این است که نور (تابش فروسرخ و نورمرئی) در طرف سیاه پره بیشتر از طرف سفید آن جذب می‌شود و بدین ترتیب طرف سیاه قدری گرم‌تر از طرف سفید می‌گردد و مولکول‌های هوای اطراف خود را نیز بیشتر گرم می‌کند. به علت اختلاف دما، مولکول‌های هوا در طرف سیاه پره‌ها سریع‌تر از مولکول‌های هوا در طرف سفید آن حرکت می‌کنند و بنابراین نیروی وارد بر طرف سیاه بزرگ‌تر از نیروی وارد برطرف سفید است و بنابراین پره‌ها در جهتی می‌‌چرخند که نیروی وارد از مولکول‌های هوا به طرف سیاه پره‌ها، تعیین می‌کنند. ولی اگر داخل حباب شیشه‌ای کاملاً تخلیه شده باشد، ممکن است در شرایط ایده آل پره‌ها در خلاف این جهت بچرخند، چرا که در آن صورت همان طور که بالا گفتیم نوری که به پره‌ها می‌تابد طرف سفید را بیشتر هل می‌دهد. به فیلم مربوطه در سایت گروه مراجعه شود.

تبصره: در مورد حرکت پره‌ها در رادیومتر کروکس برخی استدلال می‌کنند گرچه طرف سیاه دمای بالاتری دارد، اما در عوض در نزدیکی آن چگالی مولکول‌ها پایین‌تر است. با این حال اینشتین ثابت کرد که اختلاف دما عامل مؤثرتری است، اما چگالی پایین مولکول‌ها در حذف سیاه موجب می‌شود پره‌ها با سرعت پایین‌تری از آنچه مورد انتظار است، بچرخند.

سِر سرنگی را که پیستون آن آزادانه حرکت می‌کند به فشارسنجی می‌بندیم و آن را به طور افقی درون ظرف آبی می‌گذاریم و ظرف را به آرامی گرم می‌کنیم. توضیح دهید کدا‌م یک از کمیت‌های دما، حجم، فشار و مقدار هوای درون سرنگ تغییر می‌کند و تغییر آنها چگونه است؟

اگر اصطکاک پیستونِ سرنگ با سیلندر آن کم باشد، پیستون هیچ اختلاف فشاری را برای هوای درون سرنگ با آب بیرون سرنگ تحمل نمی‌کند و همواره طوری جابه جا می‌شود و در وضعیتی قرار می‌گیرد که فشار هوای درون سرنگ با فشار آب بیرون آن برابر باشد. چون در این آزمایش فشار آب بیرون سرنگ تغییری نمی‌کند، برای یک پیستون کم اصطکاک، فشار هوای درون سرنگ نیز ثابت می‌ماند. بنابراین در اینجا انبساط هوای درون سرنگ در فشار ثابت است و در فشار ثابت با افزایش دما حجم زیاد می‌شود تا $V/T$ ثابت بماند. بنابراین دما و حجم افزایش می‌یابد و فشار و مقدار هوا ثابت می‌ماند. در عمل، اگر از سرنگی با پیستون کم اصطکاک استفاده کنید و این آزمایش را انجام دهید، ثابت ماندن فشار، افزایش همزمان حجم و دما، و ثابت ماندن نسبت $V/T$ در مدت انجام آزمایش را مشاهده می‌کنید.

با وجود تلاش در جهت ثابت نگه داشتن فشار هوای درون هواپیما، همواره مقدار آن کمتر از فشار هوای روی زمین است. وقتی هواپیما بالا می‌رود و فشار هوا کم می‌شود، بسته‌های نوشیدنی یا دسر باد می‌کنند و حتی گاهی درشان باز می‌شود. با فرض ثابت بودن دما، این پدیده را توضیح دهید.

وقتی هواپیما بالا می‌رود و فشار هوا کم می‌شود، گاز یا هوای درون نوشیدنی که فشار بیشتری از هوای بیرون ظرف دارد، به درِ منعطف ظرف فشار وارد می‌آورد. توجه کنید که با فرض هم دما بودن این فرایند، الگوی تغییر فشار  حجم از رابطهٔ «ثابت - $PV$» پیروی می کند و با افزایش حجم ظرف نوشیدنی، از فشار داخل آن کاسته می‌شود. اگر درِ این ظرف بر اثر انبساط هوای محبوس باز نشود و شما پیش از نوشیدن، ظرف نوشیدنی را تکان دهید، با باز کردن ناگهانی درِ ظرف، محتویات آن به سمت بیرون پرت خواهد شد.

4-1 دماسنجی

1- دماهای زیر را بر حسب درجهٔ سلسیوس و فارنهایت مشخص کنید:
الف) 0K
ب) 273K
پ) 373K
ت) 546K

$0K\left\{ \begin{align}  & \theta =0-273=-273{}^\circ C \\   & F=\frac{9}{5}\times -273)+32=-459/4{}^\circ F \\  \end{align} \right.$

$273K\left\{ \begin{align}   & \theta =273-273=0{}^\circ C \\   & F=\frac{9}{5}\times 0+32=32{}^\circ F \\  \end{align} \right.$

$373K\left\{ \begin{align}   & \theta =373-273=100{}^\circ C \\   & F=\frac{9}{5}\times 100+32=212{}^\circ F \\  \end{align} \right.$

$546K\left\{ \begin{align}   & \theta =546-273=273{}^\circ C \\   & F=\frac{9}{5}\times 273+32=523/4{}^\circ F \\  \end{align} \right.$

2- برای اندازه گیری دمای یک جسم توسط دماسنج به چه نکاتی باید توجه کنیم؟ (راهنمایی: به نکاتی که در فصل 1 خواندید نیز توجه کنید)
در اندازه‌گیری دمای یک جسم با دماسنج مدرج: 
1) جسم در تماس با مخزن دماسنج‌های جیوه‌ای و الکلی قرار گیرد.
2) بعد از تماس جسم با دماسنج مدتی صبر کرد تا جسم و دماسنج به تعادل گرمایی برسند.
3) چشم در وضعیت عمود بر دماسنج‌های مدرج قرار گیرد تا اعداد به درستی خوانده شوند.
4) اندازه‌گیری دما را باید چند بار تکرار کرد و اعدادی که فاصله زیادی با سایر اعداد دارند، کنار گذاشته و میانگین آنها را به عنوان نتیجه پذیرفت.

3- شکل زیر، یک خط کش فلزی را که در آن سوراخی ایجاد شده است در دو دمای متفاوت نشان می‌دهد (برای روشن بودن مطلب، انبساط به صورت اغراق آمیزی رسم شده است.) از این شکل چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟
انبساط گرمایی در همه ابعاد (طول، سطح و حجم) ایجاد می‌شود و اگر حفره‌ای در جسمی وجود داشته باشد، اندازه حفره هم به همان نسبت افزایش پیدا می‌کند.

4- شکل روبه رو چهار صفحهٔ فلزی هم جنس به اضلاع متفاوت را در یک دما نشان می‌دهد. اگر دمای همهٔ آنها را به اندازهٔ یکسان زیاد کنیم،

الف) ارتفاع کدام صفحه یا صفحه‌ها بیشتر افزایش پیدا می‌کند؟
با توجه به رابطه $\Delta L={{L}_{1}}a\Delta T$ هر قدر طول اولیه جسم بیشتر باشد، تغییر طول آن در اثر انبساط نیز بیشتر است؛ بنابراین ارتفاع شکل‌های 2 و 3 افزایش بیشتری دارد.
ب) مساحت کدام یک بیشتر افزایش پیدا می‌کند؟
با توجه به رابطه $\Delta A={{A}_{1}}(2a)\Delta T$، هر قدر مساحت اولیه جسم بیشتر باشد، تغییر مساحت آن در اثر انبساط نیز بیشتر است، بنابراین مساحت شکل 3 افزایش دارد.
پ) اگر در هر چهارتای آنها روزنهٔ کوچک هم اندازه‌ای وجود داشته باشد، افزایش قطر چهار روزنه در اثر افزایش دمای یکسان را با هم مقایسه کنید.
چون جنس هر چهار قطعه یکسان است و هر چهار روزنه هم اندازه هستند، افزایش قطر آنها در اثر افزایش دمای یکسان به یک اندازه است.

5- یک بزرگراه از بخش‌های بتونی به طول 25/0m ساخته شده است.این بخش‌ها در دمای $10/0{}^\circ C$، بتون ریزی و عمل آورده شده‌اند. برای جلوگیری از تاب برداشتن بتون در دمای $50/0{}^\circ C$، مهندسان باید چه فاصله‌ای را بین این قطعه‌ها در نظر بگیرند؟ (${\alpha _{{\text{Concrete}}}} \approx 14 \times {10^{ - 6}}{K^{ - 1}}$)

بتون: Concrete
$\Delta L=?$ ،   $\Delta T=50-10=40K$  ، ${{L}_{1}}=25cm$ 
$\Delta L={{L}_{1}}a\Delta T\to \Delta L=25\times 14\times {{10}^{-6}}\times 40$
$=14000\times {{10}^{-6}}=1/4\times {{10}^{-2}}m=1/4\to \Delta L=1/4cm$

6- یک ظرف آلومینیمی با حجم 400cm³ در دمای $20/0{}^\circ C$ به طور کامل از گلیسیرین پر شده است. اگر دمای ظرف و گلیسیرین به $30/0{}^\circ C$ سد، چقدر گلیسیرین از ظرف بیرون می‌ریزد؟
افزایش حجم ظرف و گلیسیرین را جداگانه محاسبه و اختلاف آنها را به دست می‌آوریم:

ظرف: Dish / گلیسیرین: Glycerin

${{\beta}_{\text{Glycerin}}}=0/49\times{{10}^{-3}}{{K}^{-1}}$ ،  ${{a}_{Al}}=23\times{{10}^{-6}}{{k}^{-1}}$ ،   $\Delta T=30-20=10K$ ،${{V}_{{{1}_{\text{Dish}}}}}=400c{{m}^{3}}$ 

افزایش حجم ظرف $\Delta {{V}_{\text{Dish}}}={{V}_{{{1}_{\text{Dish}}}}}(3a)\Delta T=400\times 3\times 23\times {{10}^{-6}}\times 10=276000\times {{10}^{-6}}=0/276c{{m}^{3}}$ 

چون ظرف به طور کامل از گلیسیرین پر شده است، حجم اولیه ظرف و گلیسیرین برابر است: 

${{V}_{{{1}_{\text{Dish}}}}}={{V}_{{{1}_{\text{Glycerin}}}}}$

افزایش حجم گلیسیرین $\Delta {{V}_{\text{Glycerin}}}={{V}_{{{1}_{\text{Glycerin}}}}}\beta \Delta T=400\times 0/49\times {{10}^{-3}}\times 10=1960\times {{10}^{-3}}=1/96cm3$
حجم گلیسیرین سرریز شده $\Delta V=\Delta {{V}_{\text{Glycerin}}}-\Delta {{V}_{\text{Dish}}}=1/96-0/276=1/684c{{m}^{3}}\to \Delta V=1/68c{{m}^{3}}$

7- مقداری بنزین در مخزنی استوانه‌ای به ارتفاع $h=10m$ ریخته شده است. در دمای $-10{}^\circ C$ فاصلهٔ بین سطح بنزین تا بالای ظرف برابر $\Delta h=50cm$ است. اگر از انبساط ظرف در نتیجهٔ افزایش دما چشم پوشی شود، در چه دمایی بنزین از ظرف سرریز می‌شود؟

بنزین: Gasoline
تغییر ارتفاع جهت سرریز شدن $\Delta h=0/5m$    ،  ارتفاع اولیه بنزین $h=10-0/5=9/5m$  ،  ${{\beta }_{\text{Gasoline}}}=1\times {{10}^{-3}}\frac{1}{K}$

ابتدا حجم اولیه بنزین را محاسبه می‌کنیم. اگر A سطح مقطع استوانه باشد، داریم:

${{V}_{1}}=A\times h=A\times 9/5=9/5A$
$\Delta V=A\times \Delta h=A\times 0/5=0/5A$
$\Delta V={{V}_{1}}\beta \Delta T\to 0/5A=9/5A\times 1\times {{10}^{-3}}\times \Delta T\to \Delta T=\frac{0/5}{0/5\times {{10}^{-3}}}\simeq 0/053\times {{10}^{3}}=53K$
${{T}_{2}}={{T}_{1}}+\Delta T\to {{T}_{2}}=-10+53=43\to {{T}_{2}}=43{}^\circ C$

8- در شکل زیر با کاهش دما، نوار دوفلزه به طرف پایین خم می‌شود. اگر یکی از نوارها، برنجی و نوار دیگر فولادی باشد؛

الف) نوار بالایی از چه جنسی است؟
با سرد شدن فلزات طول آنها کاهش می‌یابد. طبق جدول 4-1 چون ضریب انبساط طولی برنج بیشتر از فولاد است، کاهش طول برنج در اثر کاهش دما بیشتر از کاهش طول فولاد خواهد بود؛ بنابراین فلز پایینی برنج و فلز بالایی فولاد است.

ب) اگر نوارها را گرم کنیم به کدام سمت خم می‌شوند.
با گرم کردن نوارها چون ضریب انبساط طولی برنج بیشت است، افزایش طول آن نیز بیشتر خواهد بود. فلز پایینی برنج است؛ بنابراین نوار به سمت بالا خم خواهد شد.

9- طول خط‌های لوله گاز، نفت و فراورده‌های نفتی در کشورمان که عمدتا مواد سوختی را از جنوب کشور به مرکز و شمال منتقل می‌کند به چند هزار کیلومتر می‌رسد. دمای هوا در زمستان ممکن است تا $-10{}^\circ C$ و در تابستان تا $+50{}^\circ C$ برسد. جنس این لوله‌ها عموما از فولاد با $a\approx 10\times {{10}^{-6}}{{K}^{-1}}$ است. طول خط لوله، بین دو ایستگاه تهران - اصفهان تقریبا 230km است.

الف) در اثر این اختلاف دما، این خط چقدر منبسط می‌شود؟

${{L}_{1}}=230km=230\times {{10}^{3}}m$   ،  $a\simeq 10\times {{10}^{-6}}\frac{1}{K}$  ،   $\Delta T=50-(-10)=60K$
$\Delta L={{L}_{1}}a\Delta T\to \Delta L=230\times {{10}^{3}}\times 10\times {{10}^{-6}}\times 60=138m\to \Delta L=138m$

ب) چگونه می‌توان تأثیر این انبساط را برطرف کرد؟
با عایق‌بندی صحیح لوله‌ها در زیرزمین می‌توان مانع از تغییر دما و در نتیجه تغییر طول لوله‌ها شد. همچنین استفاده از اتصالات آکاردئونی (قابل انعطاف) می‌تواند از خم شدن لوله‌ها در اثر افزایش طول جلوگیری کند.

10- در یک روز گرم یک باری مخزنی حامل سوخت با 30،000L بنزین بارگیری شده است. دمای هوا در محل تحویل سوخت $20/0{}^\circ C$ کمتر از محلی، است که در آنجا سوخت بار زده شده است. راننده چند لیتر سوخت را در این محل تحویل می‌دهد؟

${{V}_{2}}=?$  ،  $\beta =1\times {{10}^{-3}}{{K}^{-1}}$  ،   $\Delta T=-20K$   ،   ${{V}_{1}}=30000L$
${{V}_{2}}={{V}_{1}}+\Delta V={{V}_{1}}+{{V}_{1}}\beta \Delta T={{V}_{1}}(1+\beta \Delta T)\to {{V}_{2}}={{V}_{1}}(1+\beta \Delta T)=3000(1+1\times {{10}^{-3}}\times (-20))$
${{V}_{2}}=30000\times (1-0/02)=30000\times 0/98=29400L\to {{V}_{2}}=29400L$

11- برای گرم کردن 200g آب جهت تهیهٔ چای، از یک گرمکن الکتریکی غوطه ور در آب استفاده می‌کنیم. روی برچسب گرمکن 200W نوشته شده است. با نادیده گرفتن اتلاف گرما، زمان لازم برای رساندن دمای آب از$30/0{}^\circ C$ به $100{}^\circ C$ را محاسبه کنید.

$t=?$  ،  $c=4200\frac{J}{kg.{}^\circ C}$  ،  ${{\theta }_{2}}=100{}^\circ C$  ،   ${{\theta }_{1}}=30{}^\circ C$  ،   $P=200W$ $m=200g=0/2kg$ 

ابتدا مقدار گرمای لازم جهت تغییر دمای آب از $30{}^\circ C$ به $100{}^\circ C$ را محاسبه می‌کنیم:

$Q=mc\Delta \theta =0/2\times 4200\times (100-30)=58800J\to Q=58800J$

با استفاده از رابطه توان در گرمکن الکتریکی می‌توان نوشت:

$Q=Pt\to t=\frac{Q}{P}=\frac{58800}{200}=294s$

12- دمای یک قطعه فلز 0/60 کیلوگرمی را توسط یک گرمکن 50 واتی در مدت 110s از $18{}^\circ C$ به $38{}^\circ C$ رسانده‌ایم. این آزمایش برای گرمای ویژهٔ فلز چه مقداری را به دست می‌دهد؟ حدس می‌زنید که این پاسخ از مقدار واقعی گرمای ویژه فلز بیشتر باشد یا کمتر؟ توضیح دهید.

$c=?$  ،  $t=110s$   ،  $\Delta \theta =38-18=20{}^\circ C$  ،   $P=50W$   ،   $m=0/6kg$ 

مقدار گرمای تولیدی گرمکن برابر است بامقدار گرمایی که آب برای تغییر دما دریافت می‌کند:

$\left\{ \begin{align}
  & Q=Pt \\ 
 & Q=mc\Delta {{\theta }^{Pt=mc\Delta \theta \to c=\frac{Pt}{m\Delta \theta }=\frac{50\times 110}{0/6\times 20}=\frac{5500}{12}\simeq 458\frac{J}{kg.{}^\circ C}}} \\ 
\end{align} \right.$

چون در واقعیت همه گرمای تولیدی گرمکن به آب داده نمی‌شود و بخشی از آن هدر می‌رود، بنابراین در رابطه $c=\frac{Pt}{m\Delta \theta }$ فلز، صورت کسر کاهش و گرمای ویژه واقعی فلز کمتر از مقدار محاسبه شده خواهد بود.

13- گرماسنجی به جرم 200 گرم از مس ساخته شده است. یک قطعهٔ 80 گرمی از یک مادهٔ نامعلوم همراه با 50 گرم آب به درون گرماسنج ریخته می‌شود. اکنون دمای این مجموعه $30{}^\circ C$ شده است. در این هنگام 100 گرم آب $70{}^\circ C$ به گرماسنج اضافه می‌شود، دمای تعادل $52{}^\circ C$ می‌شود. گرمای ویژهٔ قطعه را محاسبه کنید.

گرماسنج: Thermometer / مس: Copper / جسم: object / آب: Water / دمای تعادل: Balance temperature

$\left. \begin{align}
  & \text{Thermometer}:{{m}_{1}}=200g=0/2kg   ،  {{c}_{\text{Copper}}}=386\frac{J}{kg{{.}^{{}^\circ }}C}  ،   {{\theta }_{1}}={{30}^{{}^\circ }} \\ 
 & \text{object}:{{m}_{2}}=80g=0/08kg    ،    c=? ، {{\theta }_{2}}={{30}^{{}^\circ }}C \\ 
 & \text{Water}:{{m}_{3}}=50g=0/05kg   ،   {{c}_{\text{Water}}}4200\frac{J}{kg{{.}^{{}^\circ }}C}    ،   \theta ={{30}^{{}^\circ }}C \\ 
 & \text{Water}:{{m}_{4}}=100g=0/1kg   ،   C\text{Water=4200}\frac{J}{kg{{.}^{{}^\circ }}C}    ،    {{\theta }_{4}}={{70}^{{}^\circ }} \\ 
\end{align} \right]\xrightarrow{\text{Balance temperature}}\theta ={{52}^{{}^\circ }}C$

$:{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}+{{Q}_{3}}+{{Q}_{4}}=0$ در تعادل گرمایی

$(\theta -\theta 1)=0/2\times 386\times (52-30)=1698/4J$  ${{Q}_{1}}={{m}_{1}}{{c}_{\text{Copper}}}$

$(\theta -{{\theta }_{2}})=0/08\times {{c}_{\text{object}}}\times (52-30)=1/76{{c}_{\text{object}}}$ ${{Q}_{2}}={{m}_{2}}{{c}_{\text{object}}}$

$(\theta -{{\theta }_{3}})=0/05\times 4200\times (52-30)=4620J$  ${{Q}_{3}}={{m}_{3}}{{c}_{\text{Water}}}$

$(\theta -{{\theta }_{4}})=0/1\times 4200\times (52-70)=-7560J$  ${{Q}_{4}}={{m}_{4}}{{c}_{\text{Water}}}$

$\begin{align}
  & 1698/4+1/76{{c}_{\text{object}}}+4620-7560=0\to 1/76{{c}_{\text{object}}}=1241/6\to {{c}_{\text{The object}}} \\ 
 & =\frac{1241/6}{1/76}\simeq 705\frac{J}{kg{}^\circ C}\to {{c}_{\text{object}}}\simeq 705\frac{J}{kg.{}^\circ C} \\ 
\end{align}$

14- یکی از روش‌های بالابردن دمای یک جسم، دادن گرما به آن است. اگر به جسمی گرما دهیم، آیا دمای آن حتماً بالا می‌رود؟ توضیح دهید.
خیر، در برخی موارد گرمای داده شده به جسم دمای آن را افزایش نمی‌دهد بلکه صرف تغییر حالت جسم می‌شود، مثلاً اگر به یخ $0{}^\circ C$ گرما دهیم تبدیل به آب $0{}^\circ C$ می‌شود.

15- قبل از تزریق دارو یا سرُم به یک بیمار، محل تزریق را با الکل تمیز می‌کنند. این کار سبب احساس خنکی در محل تزریق می‌شود. علت را توضیح دهید.
الکل برای تبخیر سطحی از روی پوست گرما گرفته و پوست در محل تماس با الکل خنک می‌شود.

16- کدام گزینه دربارهٔ فرایند ذوب نادرست است؟
الف) افزایش فشار وارد بر جسم در بیشتر مواد، سبب پایین رفتن نقطهٔ ذوب می‌شود.
ب) افزایش فشار بر روی یخ، سبب کاهش اندک نقطهٔ ذوب آن می‌شود.
پ) فرایند ذوب، عملی گرماگیر است.
ت) گرمایی که جسم جامد در نقطهٔ ذوب خود می‌گیرد تا به مایع تبدیل شود، سبب تغییر دمای آن نمی‌شود.
(الف) نادرست است. در اکثر مواد افزایش فشار سبب افزایش نقطه‌­ی ذوب می­‌شود.

17- کمترین گرمای لازم برای ذوب کامل 200g نقره که در آغاز در دمای $20/0{}^\circ C$ قرار دارد چقدر است؟ (فشار هوا را یک اتمسفر فرض کنید)
برای ذوب 200g نقره با دمای اولیه $20{}^\circ C$ مراحل زیر طی می‌شود:
توجه: مطابق جدول 4-4 دمای ذوب نقره $960{}^\circ C$ است.

${{L}_{f}}=88/3\frac{kJ}{kg}=88/3\times {{10}^{3}}\frac{J}{kg}$ $c=236\frac{J}{kg.{}^\circ C}$ $m=2000g=0/2kg$
${{Q}_{1}}=mc\Delta \theta =0/2\times 236\times (960-20)=44368J$
${{Q}_{2}}=m{{L}_{f}}=0/2\times 88/3\times {{10}^{3}}=17660J$
$Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}=44368+17660=62028J\to Q=62028J$

18- یک راه برای جلوگیری از سرد شدن بیش از حد یک سالن سربسته در شب هنگام، وقتی که دمای زیر صفر پیش بینی شده است، قرار دادن تشت بزرگ پر از آب در سالن است. اگر جرم آب درون تشت 150kg دمای اولیهٔ آن $20/0{}^\circ C$ باشد و همهٔ آن به یخ $0/0{}^\circ C$ تبدیل شود، آب چقدر گرما به محیط پیرامونش می‌دهد؟
مراحل طی شرده برای این فرآیند به صورت زیر است:

${{L}_{f}}=333/7\frac{kJ}{kg}$ $c=4200\frac{J}{kg.{}^\circ C}$ $m=150kg$
${{Q}_{1}}=mc\Delta \theta =150\times 4200\times (0-20)=-12/6\times {{10}^{6}}J=-12600kJ\to {{Q}_{1}}=-12600kJ$
${{Q}_{2}}=-m{{L}_{f}}=-150\times 333/7=-50055kJ\to Q2=-50055kJ$
$Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}=-12600-50055=-62655kJ\to Q=-62655kJ$

19- یک گرمکن 50 واتی به طورکامل در 100 گرم آب درون یک گرماسنج قرار داده می‌شود.
الف) این گرمکن در مدت یک دقیقه دمای آب و گرماسنج را از $20{}^\circ C$ به $25{}^\circ C$ می‌رساند. ظرفیت گرمایی گرماسنج را حساب کنید.
آب: Water / گرماسنج: Thermometer / 

$\Delta \theta =25-20=5{}^\circ C$  ،   $t=1\min =60s$    ،   ${{m}_{\text{Water}}}=100g=0/1kg$   ،   $P=50W$

${{C}_{\text{Thermometer}}}=?$  ،    ${{C}_{\text{Water}}}=4200\frac{J}{kg.{}^\circ C}$

   گرمای دریافتی آب${{Q}_{1}}={{m}_{Water}}{{c}_{Water}}\Delta \theta $  ، گرمای دریافتی گرماسنج ${{Q}_{2}}={{C}_{Thermometer}}\Delta \theta $  ،   گرمای تولیدی گرمکن$Q=Pt$

$\begin{align}
  & Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}\to Pt={{m}_{\text{Water}}}{{c}_{\text{Water}}}\Delta \theta +{{C}_{\text{Thermometer}}}\Delta \theta \to 50\times 60=0/1\times 4200\times 5+{{C}_{\text{Thermometer}}} \\ 
 & \times 5\to 3000=2100+5{{C}_{\text{Thermometer}}}\to 900=5{{C}_{\text{Thermometer}}}\to {{C}_{\text{Thermometer}}}=\frac{900}{5} \\ 
 & =180\to {{C}_{\text{Thermometer}}}180\frac{J}{{}^\circ C} \\ 
\end{align}$ 

ب) چه مدت طول می‌کشد تا دمای آب درون گرماسنج از $25{}^\circ C$ به نقطهٔ جوش $(100{}^\circ C)$ برسد؟

چون با افزایش دمای آب، دمای گرماسنج نیز افزایش می‌یابد، گرمای تولیدی گرمکن برابر است با گرمای لازم برای تغییر دمای آب و گرماسنج.

$\Delta \theta =100-25=75{}^\circ C$  ،  ${{c}_{\text{Water}}}=4200\frac{J}{kg.{}^\circ C}$ $P=500W$ ،  ${{m}_{\text{Water}}}=100g=0/1kg$
$t=?$ ، ${{Q}_{2}}={{C}_{\text{Thermometer}}}\Delta \theta $ ،  ${{Q}_{1}}={{m}_{\text{Water}}}{{c}_{\text{Water}}}\Delta \theta $، $Q=Pt$  ،  ${{C}_{\text{Thermometer}}}=180\frac{J}{{}^\circ C}$

$\begin{align}
  & Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}\to Pt={{m}_{\text{Water}}}{{c}_{\text{Water}}}\Delta \theta +{{C}_{\text{Thermometer}}}\Delta \theta  \\ 
 & \to 50\times t=0/1\times 4200\times 75+180\times 75\to 50t=31500+13500\to 50t=45000 \\ 
 & \to t=\frac{45000}{50}=900s\to t=900s \\ 
\end{align}$ 

پ) چه مدت طول می‌کشد تا 20 گرم آب در حال جوش درون این گرماسنج به بخار تبدیل شود؟

چون در نقطه جوش آب، دما افزایش نمی‌یابد، بنابراین گرمای تولیدی گرمکن صرف افزایش دمای آب و گرمکن نمی‌شود و صرفاً باعث تغییر فاز آب از مایع به بخار خواهد شد.

$t=?$ ${{L}_{V}}_{\text{Water}}=2256\frac{kJ}{kg}=2256\times {{10}^{3}}\frac{J}{kg}$ $P=50W$ $m=20g=0/02kg$
گرمای تبخیر آب$Q'={{m}_{Water}}{{L}_{VWater}}$      ،     گرمای تولیدی گرمکن $Q=Pt$
$\begin{align}
  & Q=Q'\to Pt={{m}_{\text{Water}}}{{L}_{V}}_{\text{Water}}\to 50\times t=0/02\times 2256\times {{10}^{3}} \\ 
 & \to 50t=45120\to t=\frac{451120}{50}902/4s\to t=902/4s \\ 
\end{align}$ 

20- گرمکنی در هر ثانیه 200/0 ژول گرما می‌دهد.

الف) چقدر طول می‌کشد تا این گرمکن 0/100 کیلوگرم آب $100{}^\circ C$  را به بخار آب $100{}^\circ C$ تبدیل کند؟

$t=?$ ، ${{L}_{V}}=2256\frac{kJ}{kg}=2256\times {{10}^{3}}\frac{J}{kg}$  ،  $m=0/1kg$  ،   $P=200W$

گرمای تولیدی گرمکن برابر است با گرمای لازم جهت تبدیل 0/1kg آب $100{}^\circ C$ به بخار $100{}^\circ C$.

$Q=Q'\to Pt=m{{L}_{V}}\to 200t=0/1\times 2256\times {{10}^{3}}\to t=\frac{2256\times {{10}^{2}}}{2\times {{10}^{2}}}=1128s\to t=1128s$

ب) این گرمکن در همین مدت، چه مقدار یخ $0{}^\circ C$ را می‌تواند به آب $0{}^\circ C$ تبدیل کند؟

$m=?$ ،   ${{L}_{f}}=333/7\frac{kJ}{kg}=333/7\times {{10}^{3}}\frac{J}{kg}$  ،  $t=1128s$ $P=200W$
$m=?$  ،  ${{L}_{f}}=333/7\frac{kJ}{kg}=333/7\times {{10}^{3}}\frac{J}{kg}$   ،  $t=1128s$ $P=200W$ 
$Q=Q'\to Pt=m{{L}_{f}}\to 200\times 1128=m\times 333/7\times {{10}^{3}}\to m=\frac{200\times 1128}{333/7\times {{10}^{3}}}\simeq 676\times {{10}^{-3}}kg\Rightarrow m\simeq 676g$

21- اگر به جسم جامدی که ابعاد آن به اندازهٔ کافی کوچک است با توان ثابتی گرما بدهیم نمودار دما  زمان آن به صورت کیفی مانند شکل روبه رو می‌شود. این نمودار در اینجا برای جسم جامدی به جرم 50/0g رسم شده که توسط یک گرمکنِ 10/0W گرم شده است.

الف) چقدر طول می‌کشد تا این جامد به نقطهٔ ذوب خود برسد؟
با توجه به نمودار در بازه زمانی 0 تا 300s دمای جسم افزایش می‌یابد و در بازه زمانی 300s تا 1150s دمای جسم ثابت بوده و جسم تغییر حالت می‌دهد (ذوب می‌شود) پس 300s طول می‌کشد تا جسم به نقطه‌ی ذوب برسد.

ب) گرمای ویژهٔ جامد و پ) گرمای نهان ذوب آن را محاسبه کنید.

با توجه به شکل و اطلاعات مسأله داریم:

$c=?$ $\Delta \theta =80-20=60{}^\circ C$ $t=300s$ $P=10W$ $m=50g=0/05kg$

گرمای ویژه جسم $\begin{align}  & Q=Q'\to Pt=mc\Delta \theta \to 10\times 300=0/05\times c\times 60\to 3000=30c\to c=\frac{3000}{3} \\   & =1000\frac{J}{kg.{}^\circ C}\to C=1000\frac{J}{kg.{}^\circ C} \\ \end{align}$

گرمای نهان ذوب جسم $\begin{align}   & Q=Q'\to Pt=m{{L}_{f}}\to 10\times 850=0/05\times {{L}_{f}}\to {{L}_{f}}=\frac{8500}{0/05}=170000\frac{J}{kg} \\   & \to {{L}_{f}}=170000\frac{J}{kg} \\  \end{align}$

22- در چالهٔ کوچکی 1/00kg آب $0/0{}^\circ C$  قرار دارد. اگر بر اثر تبخیر سطحی قسمتی از آب تبخیر شود و بقیهٔ آن یخ ببندد، جرم آب یخ زده چقدر می‌شود؟

مقدار گرمایی که بخشی از آب برای انجماد از دست می‌دهد برابر است با مقدار گرمایی که بخش دیگر آب برای تبخیر می‌گیرد.

در دمای  $0{}^\circ C$ داریم:

${{L}_{f}}=333/7\frac{kJ}{kg}$  ،  ${{L}_{V}}=2490\frac{kJ}{kg}$

اگر جرم آب یخ زده را با m و جرم آب تبخیر شده را با 'm نشان دهیم، می‌توان نوشت:
انجماد: Freezing / تبخیر: Evaporation

${{Q}_{\text{Freezing}}}+{{Q}_{\text{Evaporation}}}=0\to -m{{L}_{f}}+m'{{L}_{V}}=0\to m{{L}_{f}}\to m'=m\frac{{{L}_{f}}}{{{L}_{V}}}$ 

مجموع جرم آب یخ زده و جرم آب تبخیر شده 1kg است، بنابراین:

$\begin{align}
  & m+m'=1\to m+\frac{m{{L}_{f}}}{{{L}_{V}}}=1\to \frac{m{{L}_{V}}+m{{L}_{f}}}{{{L}_{V}}}=1\to m\frac{m{{L}_{V}}+m{{L}_{f}}}{{{L}_{V}}}=1\to m=\frac{1}{\frac{{{L}_{V}}+{{L}_{f}}}{{{L}_{V}}}} \\ 
 & \to m=\frac{{{L}_{V}}}{{{L}_{V}}+{{L}_{f}}}\to m=\frac{2490}{2490+333/7}=\frac{2490}{2823/7}\simeq 0/882kg\to m\simeq 882g \\ 
 &  \\ 
\end{align}$

23- در گروهی از جانوران خونگرم و انسان، تبخیر عرق بدن، یکی از راه‌های مهم تنظیم دمای بدن است.
الف) چه مقدار آب تبخیر شود تا دمای بدن شخصی به جرم 50/0kg به اندازهٔ $1/00{}^\circ C$  کاهش یابد؟ گرمای نهان تبخیر آب در دمای بدن $(37{}^\circ C)$ برابر $2/42\times {{10}^{6}}J/kg$ و گرمای ویژهٔ بدن در حدود 3480J/kg.K است.

گرمایی که شخص در کاهش دمای بدن، شخص از دست می­‌دهد برابر است با گرمایی که آب هنگام تبخیر می­‌گیرد. بنابراین:

$Q=Q'\to m{{L}_{V}}=mc\Delta \theta \to m\times 2/42\times {{10}^{6}}=50\times 3480\times 1$
$:m=\frac{50\times 3480}{2/42\times {{10}^{6}}}=719\times {{10}^{-4}}kg=71/9\times {{10}^{-3}}kg\simeq 72g\to m\simeq 72g$ جرم آب

ب) حجم آبی که شخص باید برای جبران آب تبخیر شده بنوشد، چقدر است؟

$p=\frac{m}{V}\to V=\frac{m}{p}=\frac{72}{1}=72c{{m}^{3}}\to V=72c{{m}^{3}}$  ،  $p=1000\frac{kg}{{{m}^{3}}}=1\frac{g}{c{{m}^{3}}}$

24- اگر شما یک تیر چوبی و یک لولهٔ فلزی سرد را که هم دما هستند لمس کنید، چرا حس می‌کنید که لوله سردتر است؟ چرا ممکن است دست شما به لوله بچسبد؟
چوب رسانای ضعیف گرما است، بنابراین گرمای دست را در محل تماس نگه داشته و گرم به نظر می‌رسد ولی فلز چون رسانای گرما است، گرمای دست را از محل تماس منتقل کرده و سردتر به نظر می‌رسد. اگر دمای لوله خیلی پایین باشد، رطوبتی که بین پوست دست و سطح فلز قرار دارد، در اثر کاهش دما به بلورهای یخ تبدیل شده و دست را به سطح فلز می‌چسباند.

25- یک پالتو چگونه شما را گرم نگه می‌دارد؟ چرا استفاده از چند لباس زیر پالتو این عمل را تشدید می‌کند؟
لایه‌ای از هوا در بین الیاف پالتو قرار گرفته و چون هوا رسانای ضعیف گرما است، مانع از انتقال گرمای بدن به خارج می‌شود. با افزایش ضخامت لایه‌های عایق پوشاننده بدن، آهنگ رسانش گرمای بدن به هوای بیرون کاهش می‌یابد.

26- دوقوری همجنس و هم اندازه را درنظر بگیرید که سطح بیرونی یکی سیاه رنگ و دیگری سفید رنگ است. هر دو را با آب داغ با دمای یکسان پر می‌کنیم. آب کدام قوری زودتر خنک می‌شود؟
قوری تیره، چون تابش گرمایی گسیل شده از سطوح تیره و مات بیشتر از سطوح صاف و روشن است، آهنگ تابش گرما از قوری تیره بیشتر بوده و زودتر خنک می‌شود.

27- گازی در دمای $20{}^\circ C$ دارای حجم 100/0cm³ است.
الف) این گاز را باید تا چه دمایی گرم کنیم تا در فشار ثابت، حجم آن 200/0cm³ شود؟

فشار ثابت، ${{T}_{2}}=?$ ${{V}_{2}}=200c{{m}^{3}}$ ${{V}_{1}}=100c{{m}^{3}}$ ${{T}_{1}}=20+273=293K$
$\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\to \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\to \frac{100}{293}=\frac{200}{{{T}_{2}}}\to {{T}_{2}}=\frac{293\times 200}{100}=586K\to {{T}_{2}}=586K=313{}^\circ C$ 

ب) این گاز در همین فشار در چه دمایی دارای حجم 50/0cm³ خواهد شد؟

فشار ثابت، ${{T}_{2}}=?$ ${{V}_{2}}=500c{{m}^{3}}$ ${{V}_{1}}=100c{{m}^{3}}$ ${{T}_{1}}=293K$
$\begin{align}
  & \frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\to\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\to\frac{100}{293}=\frac{50}{{{T}_{2}}}\to{{T}_{2}}=\frac{50}{100}=146/5K\to {{T}_{2}} \\ 
 & =146/5K=-126/5{}^\circ C \\ 
\end{align}$ 

28- هوایی با فشار 1/0atm درون استوانهٔ یک تلمبه دوچرخه به طول 24cm محبوس است. راه‌های ورودی و خروجی هوای استوانه تلمبه را می‌بندیم. اکنون:
الف) اگر طول استوانه را در دمای ثابت به 30/0cm افزایش دهیم، فشار هوای محبوس چقدر خواهد شد؟

${{P}_{2}}=?$ ${{L}_{2}}=30cm$ ${{L}_{1}}=24cm$ ${{P}_{1}}=1atm$
$\begin{align}
& \frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\to {{P}_{1}}{{V}_{1}}={{P}_{2}}{{V}_{2}}\xrightarrow{V=AL}{{P}_{1}}A{{L}_{1}}={{P}_{2}}A{{L}_{2}}\to {{P}_{1}}{{L}_{1}}={{P}_{2}}{{L}_{2}} \\ 
 & \to 1\times 24={{P}_{2}}\times 30\to {{P}_{2}}=\frac{24}{30}=0/8atm\to {{P}_{2}}=0/8atm \\ 
\end{align}$

ب) برای آنکه در دمای ثابت، فشار هوای محبوس 3/0atm شود، طول استوانه را چقدر باید کاهش دهیم؟

${{L}_{2}}=?$  ، ${{P}_{2}}=3atm$ ،   ${{L}_{1}}=24cm$   ،   ${{P}_{1}}=1atm$

$\begin{align}
  & \frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\to {{P}_{1}}{{V}_{1}}={{P}_{2}}{{V}_{2}}\to {{P}_{1}}A{{L}_{1}}={{P}_{2}}A{{L}_{2}}\to {{P}_{1}}{{L}_{1}}={{P}_{2}}{{L}_{2}} \\ 
 & \to 1\times 24=3\times {{L}_{2}}\to {{L}_{2}}=\frac{24}{30}=8cm\to {{L}_{2}}=0/8cm \\ 
\end{align}$ 

تغییر طول استوانه 16 سانتی‌متر است.  $\left| \Delta L \right|=\left| {{L}_{2}}-{{L}_{1}} \right|=\left| 8-24 \right|=16cm\to \left| \Delta L \right|=16cm$

29- لاستیک یک اتومبیل حاوی مقدار معینی هواست. هنگامی که دمای هوا $17{}^\circ C$ است، فشارسنج، فشار درون لاستیک را 2/00 اتمسفر نشان می‌دهد. پس از یک رانندگی بسیار سریع، فشار هوای لاستیک دوباره اندازه گیری می‌شود. اکنون فشارسنج، 2/30 اتمسفر را نشان می‌دهد. دمای هوای درون لاستیک در این وضعیت چقدر است؟ حجم لاستیک را ثابت و فشار جو را 1/00 اتمسفر در نظر بگیرید.

چون فشارسنج­‌ها، فشار پیمانه­‌ای گاز را اندازه­‌گیری می­‌کنند. برای محاسبه فشار مطلق هوای داخل لاستیک باید فشار پیمانه‌­ای را با فشار جو جمع کرد:$P=Pg+{{P}_{{}^\circ }}$

${{T}_{2}}=?$ ${{P}_{2}}=2/3+1=3/3atm$ ${{P}_{1}}=2+1=3atm$ ${{T}_{1}}=17+273=290K$ ،حجم ثابت
$\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\to \frac{{{P}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}}{{{T}_{2}}}\to \frac{3}{290}=\frac{3/3}{{{T}_{2}}}\to {{T}_{2}}=\frac{290\times 3/3}{2}=319K\to {{T}_{2}}=319K=46{}^\circ C$ 

30- دما و فشار متعارف (STP) برای گاز، دمای $0{}^\circ C=273K$ و فشار 1atm=1/013×10⁵Pa معرفی می‌شود. حجم یک مول گاز کامل در دما و فشار متعارف چقدر است؟

$V=?$  ،   $R=8/314\frac{J}{mol.K}$ ،   $n=1mol$ $P=1atm=1/013\times {{10}^{5}}Pa$  ،  $T=273K$ 

طبق قانون گازها داریم:

$PV=nRT\to V=\frac{nRT}{P}=\frac{1\times 8/314\times 273}{1/013\times {{10}^{5}}}\simeq 2240\times {{10}^{-5}}m=22/40\times {{10}^{-3}}{{m}^{3}}\to V\simeq 22/4L$

31- یک حباب هوا به حجم 0/20cm³ در ته یک دریاچه به عمق 40/0m قرار دارد که دما در آنجا $4/0{}^\circ C$ است. حباب تا سطح آب بالا می‌آید که در آنجا دما $20{}^\circ C$ است (دمای هوای حباب با دمای آب اطراف آن یکسان است). در لحظه‌ای که حباب به سطح آب می‌رسد حجم آن چقدر است؟ فشار هوا در سطح دریاچه را 10⁵ ×1/01 درنظر بگیرید.

${{T}_{2}}=20+273=293K$ ${{T}_{1}}=4+273=277K$ ${{V}_{1}}=0/2c{{m}^{3}}$
${{T}_{2}}=20+273=293K$ ${{T}_{1}}=4+273=277K$ ${{V}_{1}}=0/2c{{m}^{3}}$
${{P}_{1}}={{P}_{{}^\circ }}+pgh=1/01\times {{10}^{5}}+(1000\times 10\times 40)$

 فشار در سطح آب${{P}_{2}}={{P}_{{}^\circ }}=1/01\times {{10}^{5}}Pa\to $   ،   و فشار در عمق 40 متری دریاچه ${{P}_{1}}=5/01\times {{10}^{5}}Pa\to $

$\begin{align}
&\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\to\frac{5/01\times{{10}^{5}}\times0/2}{277}=\frac{1/01\times{{10}^{5}}\times{{V}_{2}}}{293}\to\frac{1/002}{277}=\frac{1/01{{V}_{2}}}{293} \\ 
 & \to {{V}_{2}}=\frac{293\times 1/002}{277\times 1/01}\simeq 1/05c{{m}^{3}}\to {{V}_{2}}\simeq 1/05c{{m}^{3}} \\ 
\end{align}$